Probabilités

Enseignement

Marc Evrard

Horaires

• CM : Lundi, de 11:00 à 12:30 (sep-dec)
• TD : Mercredi, de 10:45 à 12:45 (sep-dec)

Prérequis

Bases mathématiques (algèbre, analyse : base calcul différentiel et intégral)

Plan

(2 semaines par chapitre)

• Chapitre 1 : Probabilités et dénombrement
• Chapitre 2 : Probabilités conditionnelles
• Chapitre 3 : Variables aléatoires discrètes
• Révisions
• Partiel
• Chapitre 4 : Variables aléatoires continues
• Chapitre 5 : Loi des grands nombres
• Révisions
• Examen

Résumé

Appréhender les concepts de l’incertitude et de l’aléatoire, de manière à la fois intuitive et formelle. Apprendre à utiliser les modèles probabilistes, les variables aléatoires et leurs distributions, ainsi que l’approche conditionnelle pour résoudre des problèmes probabilistes. Le cours est composé d’une partie théorique (CM) qui se veut interactive et qui mêle intuition et formalisme mathématique. Il comprend notamment des études de cas de sophismes célèbres et de cas typiquement contre-intuitifs. Une partie pratique (TD) qui inclut des exercices sur papier et par ordinateur, à préparer à la maison, que l’on corrigera en classe. Les exercices sur ordinateur seront à réaliser sous forme de petits programmes en langage Python via les notebooks Jupyter. Cette application web permet d’écrire et d’exécuter facilement, et de manière interactive, du code et du texte en format Markdown.

Objectifs d'apprentissage

• Pouvoir résoudre une grande variété de problèmes probabilistes rencontrés, via l'application de bonnes stratégies à partir des :
  1. techniques de dénombrement
  2. probabilités conditionnelles
  3. distributions les plus utilisées en probabilités, statistique et science de données
• Reconnaitre et déjouer les pièges des problèmes typiquement contre-intuitifs
• Pouvoir démontrer des propriétés de variables aléatoires via des approches par interprétation (mêlant intuition et formalisme)

Mots clés

Univers (sample space), évènement aléatoire, probabilités conditionnelles, théorème de Bayes, formule des probabilités totales, variables aléatoires discrètes et continues, fonction de répartition, moments, loi de Bernoulli, loi binomiale, loi hypergéométrique, loi de Poisson, distribution uniforme, distribution exponentielle, loi de Cauchy, loi (faible) des grands nombres, théorème de la limite centrale.

Modalités de contrôle des connaissances

50 % CC (partiel) et 50 % examen